questão que envolve pa e pg !!!!!!!

1. QUESTÃO DO
CONCURSO PARA
PROFESSOR EFETIVO
FORTALEZA- CE 2009.
A SOMA DE TRÊS NÚMEROS
EM PROGRESSÃO
GEOMETRICA É 19. SABE-SE
QUE, AO SUBTRAIRMOS 1 DO
MENOR DELES, OBTÉM-SE
UMA PROGRESSÃO
ARITMÉTICA. PEDE- SE
ENTÃO, O QUADRADO DA
DIFERENÇA ENTRE O
MENOR E O MA IOR DESTES
NÚMEROS:

2. COMENTÁRIO:
PARA O CANDIDATO
RESPONDER ESSA QUESTÃO É
NECESSÁRIO O
CONHECIMENTO DE
PROPRIEDADES DE PA E PG,
MAS PRECISAMENTE DE COMO
PODEMOS REPRESENTAR PA E
PG DE 3 TERMOS.
PODEMOS REPRESENTAR A PG
COMO (X/q, X, X.q), OU SEJA,
X/q + X + X.q = 19, TIRANDO O
M MC OBTEMOS
X + X.q + X.q ^2 = 19q
X + X.q ^2 = 19q – X.q (1)

3. PARA A PA TEMOS (X/q - 1, X,
X.q) COLOCANDO NA
PROPRIEDADE DA PA DE 3
TERMOS,
X =( X/q- 1+X.q) /2
2.X = (X-q+X.q^2) /q
2.X.q = X – q + X.q^2
2.X.q + q = x + X.q^2 (2)
SUBSTITU INDO 1 EM 2, TEMOS:
19q – X.q = 2. X.q + q
3 X.q= 18q
X= 6
SUBSTITU INDO EM 1 TEMOS
QUE:
6 + 6.q ^2 = 19q – 6q

4. 6q^2 – 13q +6 = O
(RESOLVENDO A EQUAÇÃO DO
2º GRAU)
q = (-b±b2-4ac )/2a
ONDE a= 6, b= -13, c= 6
q = (13± 25)/2.6
q = (13 ±5)/12
q' = 3/2
q" = 2/3
ASSIM A SEQÜÊNCIA É
(6/3/2, 6, 6.3/2) → (4, 6,9)
OU (6/2/3, 6, 6/2/3) → (9, 6,4)
LOGO (9-4) ^2 = 5^2= 25
OU (4-9)^2 = (-5) ^2= 25

5. ATENCIOSAMENTE, JÚN IOR