ECUACIONES DE TERCER GRADO
2.4 – Regla de Ruffini
Criterio de divisibilidad por x – a: Si un polinomio tiene coeficientes enteros, para que
sea divis...
Ejemplo: Factorizar el polinomio P = x4
+ 3x3
– x2
– 3x
Se saca factor común x: x(x3
+ 3x2
– x – 3)
Por Ruffini: x3
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Ecuaciones de tercer grado....

  1. 1. ECUACIONES DE TERCER GRADO
  2. 2. 2.4 – Regla de Ruffini Criterio de divisibilidad por x – a: Si un polinomio tiene coeficientes enteros, para que sea divisible por x –a es necesario que su término independiente sea múltiplo de a. Por tanto, para buscar expresiones x –a que sean divisores de un polinomio, probaremos con los valores de a (positivos y negativos) que sean divisores del término independiente Teorema del resto: El valor que toma un polinomio, P(x), cuando x =a, coincide con el resto de la división P(x) : (x – a), es decir, P(a) = r Valor de un polinomio para x = a: El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a). El resto de dividir P(x) = 2x3 – 7x2 – 4x + 12 entre x – 2 se puede obtener así: P(2) = 2 . 23 – 7 . 22 – 4 . 2 + 12 = – 4
  3. 3. Ejemplo: Factorizar el polinomio P = x4 + 3x3 – x2 – 3x Se saca factor común x: x(x3 + 3x2 – x – 3) Por Ruffini: x3 + 3x2 – x – 3 Para ello probamos con los divisores positivos y negativos de 3 1 3 –1 -3 1 1 4 3 1 4 3 0 Por la fórmula:x2 +4x + 3 = 0  x = -1, x = -3 x.(x – 1).(x + 1).(x + 3)

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